Konstruktor budowlany

Maciek Mamah

Witam!

Czy ktoś może zetknął się z problemem oceny efektów drugiego rzędu w przekrojach żelbetowych ściskanych wymiarowanych wg PN-EN?

Natrafiłem na następujący problem, którym chcę się podzielić:

- norma podaje 2 metody dla których uzyskuję bardzo różne wyniki tj. nominalna krzywizna daje ponad dwukrotnie większy moment do wymiarowania niż nominalna sztywność,

- próbowałem porównać moje obliczenia z Robotem i choć w jego obliczeniach znajduję błędy to dla metody nominalnej krzywizny niemal się zgadzamy.

Obydwie metody to tak naprawdę parę wzorków więc błędy obliczeniowe czy składniowe wykluczam. W metodzie nominalnej sztywności w normie jest pewna rzecz, która obniża moje zaufanie do jej poprawności a mianowicie zalecenie pominięcia wpływu zbrojenia na sztywność poprzez przyjmowanie KS = 0 dla ro >= 0.01. Jest to kompletna bzdura powodująca, że poprzez dołożenie zbrojenia do słupa zaniża się siłę krytyczną.

Wcześniej czy później każdy z nas będzie z tego korzystał więc może warto to rozszyfrować już dzisiaj.

formi

możesz korzystać z podpunktu (2) i podstawić Ks=1,0 jeśli ro>= 0,002

Maciek Mamah

Dzięki ale to wiem i nie biorę poważnie pod uwagę możliwości pomijania zbrojenia w liczeniu EJ.

morula88

Ostatnio liczyłem słup prostokątny ściskany dwukierunkowo na praktyce.
Dane:
- fck=25MPa,
- fyk=420MPa,
- przekrój 40x60cm, wysokość słupa: 3m
- zbrojenie: po krótszym boku 5fi20- pręty pracujące w płaszczyźnie h
dodatkowo po wysokości umieszczone 2 pręty - pręty pracujące w płaszczyźnie b
W sumie prętów 5+5+2+2=14fi20.
Działające siły: N=2200kN, M.h=180kNm, M.b=100kNm.

Mimośród od imperfekcji geometrycznych oraz mimośród I rzędu wynosił:
- w płaszczyźnie h: e.h=96,82mm
- w płaszczyźnie b: e.b=60,46mm
W obydwu kierunkach słup okazał się być smukły, więc przeszedłem do analizy II rzędu.
W metodzie opartej na nominalnej krzywiźnie wg p. 5.8.8 EC2-1-1, mimośród który uzyskałem
- w płaszczyźnie h to 35,67mm, zatem końcowy mimośród wyniósł 132,49mm.
- w płaszczyźnie b to 49,47mm, zatem końcowy mimośród wyniósł 109,93mm.
Moment całkowity:
- plaszczyzna "h" : M.Ed.h=291,49 kNm
- plaszczyzna "b" : M.Ed.b=241,84 kNm

W metodzie opartej na nominalnej sztywności wg p. 5.8.7 EC2-1-1,
- w płaszczyźnie h: EI liczyłem z sumy dwóch iloczynów:
K.c*E.cd*I.ch, gdzie K.c=0,043 (uwzględnienie efektów zarysowania i pełzania po wcześniejszym obliczeniu efektywnego wsp pełzania)
I.ch- moment i promień bezwładności przekroju betonowego
drugi iloczyn: K.s*E.s*I.sh, gdzie - Ks=1 - współczynnik wyrażający udział zbrojenia
I.sh - moment bezwładności całkowitego zbrojenia słupa względem środka ciężkości
Nośność przy wyboczeniu: N.h=13772kN (l.o=6m)
Moment całkowity:
- plaszczyzna "h" : M.Ed.h=262,96kNm, a mimośród całkowity wyniósł 119,53mm

Dla płaszczyzny "b", EI liczyłem dokładnie tak samo, z tym że oczywiście momenty bezwładności względem słabszej osi. EI=K.c*E.cd*I.cb+K.s*E.s*I.sb
Nośność przy wyboczeniu: N.b=5094kN
Moment całkowity:
- plaszczyzna "b" : M.Ed.b=257,72kNm, a mimośród całkowity wyniósł 117,14mm.

Nośności jakie uzyskałem to:
- płaszczyzna "h": 598,37 kNm
- płaszczyzna "b": 417,99 kNm

Dominujący był tutaj warunek na dwukierunkowe zginanie, wykładnik potęgowy ( z punktu 5.8.9) a=1,23 (interpolowany liniowo)
- dla nominalnej krzywizny: wytężenie 92,2%
- dla nominalnej sztywności: wytężenie 91,4%

W razie pytań o konkretne założenia, wartości bądź sposób obliczania, proszę pisać - z chęcią podyskutuję z kimś bardziej doświadczonym Smile

.
Mogą być błędy w obliczeniach lub w toku myślenia- jestem studentem po 3 roku.

Pozdrawiam
Piotrek

Maciek Mamah

Z Twojego posta wynika, że dostajesz podobny wpływ smukłości dla obydwu metod. Ale sprawdziłem te obliczenia i dostaję troszkę inne wyniki:

ograniczam się dla jednego kierunku,
biorę słup b = 0.6 h = 0.4
materiały jak w przykładzie C25/30 i B420A
pręty #25 w rzędach: 5 - 2- 2 - 5 wg poniższego schematu:

# # # # #

# #

# #

# # # # #

otulenie cnom = 50 mm
Lcol = L0 = 3.0 m
Siły przyłożone u góry: NSd = 2200 kN, MSd = 100 kNm

Stąd:
imperfekcje: e0 = max(l0/400, h/30, 0.02) = 0.02 m
i momenty na końcach słupa:
M01 = 100, M02 = 144
M0Ed =max(0.6*M02 + 0.4*M01, 0.4*M02) = 126.40 kNm
smukłość słupa lambda = ~26

Smukłość graniczna:
omega = 0.646
rm = 0.69444
n = 0.566
fi.inf = 2.0
proporcja momentów ULS SLS 1/1.35
fi.ef = 1.48
A = 0.77, B = 1.51, C = 1.006

stąd:
lambda.lim = 31.21

Czyli słup jest krępy i można pominąć efekty II rzędu i wymiarować na

M0Ed = 126.40 kNm

Ale jedziemy dalej:

wg. nominalnej sztywności mam MEd = 143.12 kNm
KS= 1 Kc = 0.039, c0 = 8, beta = 1.234

wg. nominalnej krzywizny: MEd = 159.09 kNm
r = 61.36 m, c = pi^2, e2 = 0.015 [m]

Wracając do tematu widać że dla mało smukłych słupów obydwie metody dają podobne rezultaty. Znaczne różnice są w przypadku smukłych słupów. Jeżeli gdzieś nie kryje się błąd lub zła interpretacja to może nie należy używać metody nominalnej sztywności? Być może celowo w książce prof Ajdukiewicza pt "Podręczny skrót ..." pominięto metodę nominalnej sztywności (proszę zwrócić uwagę, że jest tam podrozdział o takim błędnym tytule bo jego treść opisuje metodę nominalnej krzywizny).

morula88

Przyjmując cnom=50mm, 14#25 jak wyżej, oraz lcol=l0=3m (wcześniej miałem l0=6m jak dla wspornika) to rzeczywiście słup nie wychodzi mi smukły.

Ale może najpierw do mimośrodu e0:
Moim zdaniem nie uwzględniłeś mimośrodu konstrukcyjnego, ja mimośród e0 obliczam w następujący sposób:
e0=max(e.i+e.e, h/30, 20mm)=64,95mm, gdzie
e.e=M.Ed/N,
e.i=theta*l0/2 = 7.5mm, gdzie theta to kąt pochylenia (punkt 5.2(5)

Co do smukłości, Wartości jednak mi wychodzą nieco inne i nie wiem czy dobrze to liczę, a mianowicie:
lambda=l0/i=17,07 ,
gdzie: i=sqrt(I/A)=17,54cm, (I=(bh^3)/12 , A=b*h)

Smukłość graniczna:
omega=0.646
w jaki sposób otrzymałeś rm=0,6944? Tutaj jest różnica bo ja przyjąłem konserwatywnie rm=1
n=0.566
fi.ef=1.698 (do dalszych obliczeń przyjmuję tak jak u Ciebie tzn. fi.ef=1.48 )
A=0.77, B=1.51, C=0.7
stąd: lambda.lim=21.73

Zakładająć dokładnie te same wyniki co u Ciebie w dalszych obliczeniach, otrzymuję:

- dla nominalnej sztywności:

Przede wszystkim inaczej podchodzę do M.0Ed:
M.0Ed = M.Ed+N*e.i=142.9kNm gdzie:
M.Ed=126.4kNm,
e.i- mimośród przypadkowy, wyżej pisałem jak go policzyłem (człon N*e.i=16.5kNm)

Ks=1, Kc=0.039, c0=8, beta=1.234,
M.Ed.tot=148.91kNm - moment całkowity
Ciekawy jestem również, jak obliczyłeś i jaką masz wartość N.B - nośność przy wyboczeniu, skoro z M.0Ed=126.4kNm, M.Ed.tot=143.12kNm jak napisałeś). Tutaj też muszę mieć to inaczej liczone (z M.0Ed=142.9kNm M.Ed.tot=148.91kNm)

Idąc dalej
- Wg nominalnej krzywizny:
Moment który otrzymałem: M.Ed.tot=163.41kNm, czyli podobnie, z tym że r i e2 mam inne, tzn
r=97.82, e2=9.3mm

Przeliczyłem szybko kilka słupów, i rzeczywiście dla słupów smukłych te rozbieżności pomiędzy dwoma metodami wychodzą znacznie większe.
W najbliższym czasie popatrzę jak Robot do tego podchodzi i porównam wyniki.

Książki prof. Ajdukiewicza niestety aktualnie przy sobie nie posiadam, więc sie nie wypowiem Smile

Pozdr

Maciek Mamah

Uwzględniłem.

Pomyliłem tylko jedną rzecz. Uważam że w takim przypadku należy zakładać stały moment na długości słupa zarówno w części początkowej od obciążeń zewnętrznych jak i od imperfekcji. Czyli mamy M01 = M02 = 100 + 0.02*2200 = 144 czyli M0Ed = 144.
Dalej otrzymuję:
lambda = 17.32 (lub 16.88 z uwzględnieniem zbrojenia) a lambda.lim = 27.28

Pomimo tego obliczyłem wpływy II rzędu:

- nominalna sztywność MEd = 147.87
- nominalna smukłość MEd = 168.84

czyli bardzo podobnie.

Tylko nie jest to przypadek gdzie zachodzi znaczna różnica oceny wpływu smukłości obliczanych dwoma normowymi metodami co mnie zaniepokoiło i zainicjowało tego posta.