Konstruktor budowlany

JoeBlack&Milk

Witam
W EC2 we wzorze na ścinanie ( wzór 6.8 ) jest pozycja cotO, który ma wartość zalecaną pomiędzy 1 a 2.5 (wzór 6.7N).
W literaturze znalazłem dwie informacje:
1 - wartość cotO przyjmuje projektant.
2 - kąt O = 0.5 *arcsin (V / 0.18 *bw*d1*(1-fck/250))*fck)
Jeżeli jest to wartość uznaniowa (1), to może to prowadzić do wielu nieporozumień, gdyż jest to element zmniejszający ilość zbrojenia, co przy sprawach spornych może mieć znaczenie.
Z kolei (2) bardzo często wprowadza wartość cotO powyżej wymaganego 2.5 co również zmniejsza ilość potrzebnego zbrojenia.

Jakie jest właściwe podejście do tego problemu?

Maciek Mamah

Cześć!

To jakie będzie graniczne nachylenie krzyżulców, czyli inaczej na jakim odcinku zbrojenie poprzeczne zostanie zaproszone do pracy określa sobie konstrukcja w życiu. Jeżeli "projektant" tego mechanizmu nie kuma, sobie wróży jakąś wielkość bo inni tak robią albo bo tak się przecież zawsze robiło to może go coś zaskoczyć. Norma daje tylko górne ograniczenie na cot(q) ogólnie do 2.5 a polski załącznik definiuje tą granicę na 2.0.
Mechanizm jest prosty i polega na zbudowaniu jednego równania równowagi. Autorzy normy perfidnie przedstawili zależność na V.Rd.max tak aby trudno było się domyśleć o co biega. Mam tu na myśli wyrażenie w mianowniku cot(q) + tan(q) które równa się po prostu c / s + s / c = c^2 / cs + s^2 / cs = 1 / cs, czyli to co wychodzi w prostym wyprowadzeniu.
Poniżej pokazuję swój algorytm wymiarowania/srpwadzania nośności na ścinanie dla przykładowych danych. Może się to wydawać niekompletne bo jest tylko częścią większej całości. Wklejenie zabije też grecki literki, ale mam nadzieję, że jak ktoś się wgryzie to i tak zrozumie.

Ścinanie:
Nośność przekroju bez zbrojenia na ścinanie [6.2.2]:
szerokość efektywna przy ścinaniu:
bw := CALKA(b(x), x, a1, hsec - a2) / [hsec - a1 - a2] = 1.00 [m]
Sprawdzenie limitu siły ścinającej: [6.5]:
n1 := 0.6 * [1 - (fck/1000) / 250] = 0.528
VEd / [ 0.5 * bw * d * n1 * fcd ] = 1600.00 / 1832.16 = 0.87 < 1
Asl := As1 = 10.05*10-4 [m2]
k := min(1 + sqr(200/(d*1000)), 2) = 1.76
rl := min(Asl / (bw * d), 0.02) = 0.002897
scp := min(NEd / Ac, 0.2 * fcd) = min( 0.00*103, 4.00*103) = 0.00*103 [kN*m-2]
wartości zalecane (nie ma zmian krajowych):
CRd.c := 0.18 / gC = 0.12
kl := 0.15
nmin := 0.035 * k^1.5 * (fck / 1000)^0.5 = 0.45
Nośność przekroju bez zbrojenia na ścinanie:
vRd.c.1 := [CRd.c * k * (100 * rl * fck / 1000)^(1/3) + kl * scp/1000] * 1000 = 434.03 [kN*m-2]
vRd.c.2 := [nmin + kl * scp / 1000] * 1000 = 447.30 [kN*m-2]
VRd.c := max(vRd.c.1, vRd.c.2) * bw * d = 155.21 [kN] VEd / VRd.c = 10.31 < 1

Nośność przekroju ze zbrojeniem samymi strzemionami:
Ograniczenie krajowe (NA.4): 1.0 <= ctgq <= 2.0
acot(1.0) * 180/pi = 45.00 [o] ÷ acot(2.0) * 180/pi = 26.57 [o]
Strzemiona:
średnica: fsw := 0.012 [m]
liczba ramion: nsw := 10
rozstaw: s := 0.10 = 0.1 [m] a dla strzemion pionowych: smax := 0.75 * d = 0.26 [m]
pole przekroju: Asw := nsw * 0.25 * pi * fsw^2 = 11.31*10-4 [m2]
stal: fywk := fyk = 500.00*103 [kN*m-2], fywd := fywk /gS = 434.78*103 [kN*m-2]

Minimalne i maksymalne zbrojenie na ścinanie:
z := 0.9 * d = 0.31 [m]
acw := 1.0 - wartość zalecana dla konstrukcji niesprężonych
Asw.min := 0.08 * sqr(fck / 1000)/(fyk / 1000) * s * bw = 0.88*10-4 [m2]
Asw.max := [bw * s / fywd] * [1/2 * acw * n1 * fcd] = 12.14*10-4 [m2]

Zbrojenie wymagane i weryfikacja przyjętego zbrojenia:
cotq1 := 1.0, cotq2 := 2.0
q1 := acot(cotq1) = 45.00o, q2 := acot(cotq2) = 26.57o
vEd := VEd / [bw * z] = 5123.28 [kN*m-2]
vRd.max.1 := acw * n1 * fcd / [cotq1 + 1/cotq1] = 5280.00 [kN*m-2]
vRd.max.2 := acw * n1 * fcd / [cotq2 + 1/cotq2] = 4224.00 [kN*m-2]
Wymagane dla zastosowania tylko zbrojenia strzemionami:
vEd / vRd.max.1 = 0.970 £ 1
q := IF(vEd < vRd.max.2, q2,
IF(vEd < vRd.max.1, 0.5 * asin(vEd/1000 / [0.20* fck/1000*(1 - (fck/1000) / 250)]),
0)) = 38.00 [deg]
Asw.req := vEd * bw * s / [fywd * cot(q)] = 9.21*10-4 [m2]
ściskanie betonu: VRd.max := acw * bw * z * n1 * fcd / (cot(q) + 1/cot(q)) = 1600.00 [kN]
rozciąganie stali:
zbrojenie wymagane: VRd.s.req := Asw.req / s * z * fywd * cot(q) = 1600.00 [kN]
zbrojenie projektowane VRd.s.prov := Asw / s * z * fywd * cot(q) = 1965.38 [kN]

Weryfikacja przyjętego zbrojenia:
Asw / Asw.max = 0.931 £ 1, Asw.min / Asw = 0.077 £ 1, Asw.req / Asw = 0.814 £ 1

wymagany zasięg zbrojenia: d * cot(q) = 0.44 [m]

Nośność obliczeniowa na ścinanie:
cotq := min(max(sqr(acw * bw * n1 * fcd / [Asw / s * fywd] -1), cotq1), cotq2) = 1.0712
VRd := min(Asw / s * z * fywd * cotq, acw * bw * z * n1 * fcd / (cotq + 1/cotq)) = 1645.05 [kN]